Weiß nicht wie das in anderen Bundesländern geregelt ist, aber zumindest in Bayern ist das so nicht korrekt:
Das Herzstück der öffentlichen Vergabe ist die Wertung der eingegangenen Angebote. Dabei ist nach den geltenden vergaberechtlichen Vorschriften im Ober- wie im Unterschwellenbereich der Zuschlag nicht auf das billigste Angebot, sondern auf das „wirtschaftlichste“ Angebot zu erteilen. Die Erteilung des Zuschlages allein nach dem Preis ist zwar möglich und mit einem geringeren Aufwand verbunden. Der Auftraggeber hat es jedoch in der Hand, neben dem Preis auch qualitative Zuschlagskriterien vorzugeben und bei der Wertung der Angebote zu berücksichtigen.
Hervorhebung durch mich, Quelle (PDF).
Wahr ist aber natürlich, dass du dir als öffentliche Verwaltung weniger Arbeit machst (musst keine Bewertungsmatrix erstellen) und dich auch weniger angreifbar machst (weniger Chance, verklagt zu werden und damit das Projekt zu verzögern), wenn du einfach das billigste Angebot nimmst.
Wenn die Angebote schon vorliegen, dann ist das Kind vermutlich schon in den Brunnen gefallen, es sei denn, der unliebsame Anbieter ist unseriös (z.B. schonmal wegen Schwarzarbeit aufgefallen) oder der Preis selbst ist unseriös (so niedrig, dass es unter Einhaltung gesetzlicher Vorschriften wie Mindestlohn nicht umsetzbar ist), dann könnte es ausgeschlossen werden.
Der Witz am Begriff der Wirtschaftlichkeit ist, dass du nicht nur auf den Preis schauen musst, sondern auch Sekundärziele wie Umwelt- oder Sozialverträglichkeit vorgeben kannst, deren Einhaltung du dann mittels Zuschlagskriterien (vulgo: Bewertungskriterien) bewertest. Diese fließen dann in eine Bewertungsmatrix ein, und das "wirtschaftlichste" Angebot ist dann dasjenige, welches bezüglich dieser Kriterien das beste Leistungs-Preis-Verhältnis hat. In der verlinkten PDF findest du auf Seite 13 ein Beispiel.
Damit fairer Wettbewerb möglich ist, darfst du dir diese Bewertungskriterien aber nicht im Nachhinein aus den Fingern saugen, damit dein Lieblingskandidat gewinnt, sondern musst sie vor der Ausschreibung/Angebotseinholung festlegen und den Bewerbern mitteilen.