Você diz tipo aqueles apks de whatsapp modificados com recursos adicionais? Não recomendo, pois nessa área tem bastante gente maliciosa envolvida e já vi casos de botnet baseada em apks com malware em milhares de celulares pelo mundo. O android trabalha com os apps em sandbox, mas é muito comum as pessoas terem celulares sem atualização e com vulnerabilidades, então não é algo tão raro que um apk malicioso possa as explorar.

Assumindo que o aplicativo não explore nenhum.a vulnerabilidade do Android:

• acesso a tudo que você conceder. Contatos, arquivos, histórico de chamada, etc. Pode apagar ou adulterar esses dados ou enviar para alguem pela internet. (Acesso à internet todo aplicativo tem por padrão). Não seria difícil por exemplo, enviar sua agenda para alguém, e depois alterar o numero do telefone do contato "amor" ou "filha" para o de um golpista. O aplicativo pode usar estratégias de engenharia social para convencer o usuário a dar permissões mais altas, como para instalar outros aplicativos e etc.

Assumindo que ele explore vulnerabilidades:

• acessar dados de outros aplicativos, inclusive de bancos, conversas privadas, etc.