Das ist so inkorrekt. Der entscheidende Unterschied liegt in der Rechtsfolge. Beim Notstand treffenderweise bereits im Titel enthalten. Wichtig ist immer, ob die Tat rechtswidrig oder schuldhaft begangen wurde. Notwehr und rechtfertigender Notstand bewirken immer einen Mangel in der Rechtswidrigkeit und damit im Umkehrschluss eine Legalität der Handlung. Im Gegensatz dazu steht der entschuldigende Notstand (§ 35 StGB). Hier ist die Rechtsfolge die Schuldlosigkeit, wie auch bei mangelnder Zurechnungsfähigkeit des Täters. In diesem Fall lägest du richtig in der Aussage, dass die Tat weiterhin illegal bzw. verboten ist, nur eben nicht bestraft wird, weil die Schuld fehlt.

Der Hund liegt doch aber ganz woanders begraben.

BILD postuliert, unter 'Notwehr' falle 'alles, was notwendig ist, um eine Straftat sicher und endgültig zu beenden'. Das ist so schon mal nicht korrekt - zwischen 'Straftat' und 'gegenwärtiger rechtswidriger Angriff auf sich oder einen anderen' bestehen sicherlich ein paar feine juristische Unterschiede. Aber selbst wenn die Behauptung der BILD korrekt wäre, müsste erst mal klargestellt werden, ob und was für eine Straftat vorliegt - da scheinen sich die Gerichte noch nicht ganz einig zu sein. Am wahrscheinlichsten ist noch (versuchte) Nötigung - kaum ein Tatbestand, der Notwehr unter Gewaltanwendung rechtfertigt.

Dann schlägt die BILD vor, den Klimakleber mit Zeugen dazu aufzufordern, innerhalb von zwei Minuten die Strasse zu räumen, anderenfalls mache man von seinem Recht auf Notwehr Gebrauch. Aber wäre man denn als Normalbürger überhaupt dazu befugt, eine solche Forderung zu stellen und durchzusetzen? Folgt man dem Vorschlag, die Person dann einfach von der Strasse zu rupfen, begibt man sich wahrscheinlich in juristisch problematisches Gebiet. Wenn das dann aber juristisch gesehen keine Notwehr ist...